หน่วยการเรียนรู้ที่1ระบบเลขฐานและตรรกศาสตร์

หน่วยท 1 ่ี ระบบเลขฐานและรหัส สาระการเรียนรู้ 1.1 ระบบเลขฐานสิบ ฐานสองฐานแปดและฐานสิบหก 1.2 การแปลงเลขฐานสิบ ฐานสองฐานแปดและฐานสิบหก 1.3 การคานวณเลขฐานสอง ํ 1.4 การคอมพลีเมนตเลขฐานสอง ์ 1.5 รหสในระบบด ั ิจิตอล 1.6 รหสบั ีซีดี 1.7 รหสเก ั ิน 3 1.8 รหสเกรย ั ์ 1.9 รหสแอสก ั ี สาระสําคญั ระบบตัวเลขท่ีใช้ในระบบดิจิตอลเราใช้ระบบตัวเลขฐานสองมาเปรียบเทียบ การทางานพ ํ ้ืนฐานของระบบดิจิตอล เน่ืองจากมีการทางานเพ ํ ียงสองสภาวะคือ สภาวะลอจิก 0 กบสภาวะลอจ ั ิก 1 แต่ในเชิงคณิตศาสตร์ระบบเลขฐานทุกฐานมีความสัมพนธั ์เช่ือมโยงกนั เช่น ฐานสองสามารถแปลงเป็นเลขฐานสิบ ฐานสองแปลงเป็นเลขฐานแปด หรือฐานสองแปลง เป็น เลขฐานสิบหกได้และเม่ือนําเลขฐานสองจัดเป็นกลุ่มหรือจดเป ั ็นชุดเพ่ือใช้แทนอกษร ั , สญลั กษณ ั ์หรือเคร่ืองหมายต่างๆแลวเราเร ้ ียกวา่ “รหสั ” สมรรถนะทพ่ีงประสงค ึ ์ 1. บอกสญลั กษณ ั ์ระบบเลขฐานสองฐานแปดและฐานสิบหกได้ 2. แปลงเลขฐานระหวาง่ ฐานสิบ ฐานสองฐานแปดและฐานสิบหกได้ 3. คานวณเลขฐานสองได ํ ้ 4. สามารถลบเลขฐานสองโดยวธิีการคอมพลีเมนตได์ ้ 5. อธิบายรหสบั ีซีดีได้ 6. อธิบายรหสเก ั ิน 3 ได้ 7. อธิบายรหสเกรย ั ได์ ้ 8. อธิบายรหสแอสก ั ีได้ 9. แต่งกายถกระเบ ู ียบ ใชวาจาส ้ ุภาพ ขยนใฝ ั ่รู้รับผดชอบ ิ ทางานร ํ ่วมกบผั อู้่ืนได้ ใบความรู้ เร่ืองระบบเลขฐานและรหัส บทนํา คณิตศาสตร์ถือเป็นวิชาหลกของท ั ุกวิชาเพราะทุกวิชาในโลกน้ีตองเก ้ ่ียวของก ้ บวั ิชา คณิตศาสตร์หรือวิชาเลขท่ีเรารู้จกกั นดั ี มนุษยจะต ์ ิดต่อส่ือสารกนในเช ั ิงคณิตศาสตร์ดวยเลข ้ ฐานสิบ แต่ในระบบดิจิตอลเราจะเทียบการทางานของระบบด ํ วยเลขฐานสอง ้ ซ่ึงประกอบดวยเลข ้ 0 และ 1 และยงนั าเลขฐานอ ํ ่ืนมาใชอ้ีกเช่น เลขฐานแปดเลขฐานสิบหกเพราะเลขฐานเหล่าน้ี สามารถเปล่ียนเลขฐานถึงกนได ั ้รวมท้งมั ีการจบชั ุดเลขฐานสองเป็นชุด หรือเป็นกลุ่มเพ่ือแทน ตวเลข ั อกขระ ั หรือสญลั กษณ ั ์อ่ืนๆ เราเรียกวา่ “รหสั ” 1.1 ระบบเลขฐานสิบ ฐานสองฐานแปด และฐานสิบหก ระบบตัวเลขและตัวอักษรถูกมนุษย์พัฒนาข้ึน ตามยุคตามสมัย จนถึงปัจจุบัน เรามีระบบตวเลขและต ั วอั กษรท ั ่ีเป็นสากลไวส้่ือสารระหว่างกนั และมนุษยก์ ็นาเอาศาสตร ํ ์ดานน ้ ้ี มาพฒนาสร ั ้าง เทคโนโลยีใหม่ๆเพ่ือให้ชีวิตความเป็นอยู่ของตนเองดีข้ึน ระบบตวเลขท ั ่ีเราใช้ คานวณในช ํ ีวิตประจาวํ นเราใช ั ต้วเลข ั 10 ตวประกอบด ั วย้ เลข 0 – 9 เรียกว่าระบบเลขฐานสิบ เป็นระบบตวเลขท ั ่ีมนุษยท์ ุกคนเขาใจ ้ แต่สัญญาณทางไฟฟ้าเชิงดิจิตอลเม่ือเทียบกบการท ั างาน ํ ของสวิตช์วงจรไฟฟ้าและอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์เช่นทรานซิสเตอร์จะมีการทางาน ํ 2 สภาวะ คือ ON กบั OFF มนุษยจ์ึงเช่ือมโยงเลขฐานสองซ่ึงมีตวเลขสองต ั วคั ือ 0 กบั 1 เขาก้ บสภาวะ ั ดงกล ั ่าวโดยสภาวะ ON จะแทนดวย้ 1 และสภาวะ OFF จะแทนดวย้ 0 สาหร ํ ับในวงจรท่ีมีขนาดใหญ่และมีการทางานท ํ ่ีสลบซั บซั อนจะน ้ าเอาเลขฐานสอง ํ มาใชจะไม ้ ่สะดวกจึงนาเอาเลขฐานอ ํ ่ืนมาใช้เช่น เลขฐานแปดเลขฐานสิบหกเป็นตน้ ซ่ึงผทู้ ่ีสนใจ ดานน ้ ้ีจะตองเร ้ ียนรู้และเขาใจระบบเลขฐานด ้ งกล ั ่าวจึงจะมีความเขาใจพ ้ ้นฐานด ื านด ้ ิจิตอลมากข้ึน